گشت تصادفی پافشار فوتونها در محیط یک بعدی متشکل از آرایه تکرار شونده مراکز پراکنندگی

یک زنجیره یک بعدی در نظر می گیریم.هر کدام از نقاط این زنجیره ضریب عبور مربوط به خود را دارند.محیط متناوب است, پس بعد از هر دوره تناوب مقدار ضرایب عبور تکرار می شوند.برای مطالعه سیستم و به دست آوردن ضریب پخش مربوط به آن ما یک سلول را در نظر می گیریم که کل سیستم از تکرار این سلول تولید می شود. به تعداد نقاط موجود در یک سلول(که همان دوره تناوب محیط است)معادلات مادر داریم.این معادلات به صورت جفت شده هستند. با حل آنها توابع مشخصه به دست می آیند.این توابع مشخصه تبدیل فوریه چگالی احتمال حضور فوتون در یک جایگاه خاص در یک گام خاص می باشد.برای حل این مجموعه معادلات از معادله ماتریسی کمک می گیریم.در نهایت ضریب پخش را برای چنین سیستمی به دست می آوریم.مشاهده می کنیم که مقدار ضریب پخش با جابجایی نقاط(ضرایب عبور در یک سلول)تغییری نمی کند.هنگامی که ضرایب عبور به یک میل کنند مقدار ضریب پخش افزایش می یابد و در حدی که تمام ضرایب عبور یک شوند ضریب پخش نامتناهی می شود. اما a ضرایب عبور صفر شود ضریب پخش صفر می شود و پخشی صورت نخواهد گرفت.به کمک ضریب پخش به دست آمده برای این محیط, در نهایت می بینیم که قاعده اپتیکی ماتیسن برای محیط یک بعدی متناوب برقرار است.